Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^2 на отрезке (-2;1)

у=х^2 - квадратичная функция (стандартная парабола), направленная ветвями вверх, симмтричная относительно оси Oy.

 тогда: при  x=0    y=0

                   x=1    y=1

                   x=-2   y=4 

 следовательно: на отрезке (-2;1) У(наибольший) = 4, а У(наименьший)=0

ОТВЕТ: 4; 0 

y=x² при х∈[-2;1]

найдём производную

y' = 2x

приравняем её нулю:

2x = 0

х = 0

При х<0  y'<0, ⇒ у убывает

При х>0  y'>0  ⇒ у возрастает

и при х=0 имеем локальный минимум функции

уmin = 0

На интервале[(-2;1] от -2 до 0 функция у убывает, а от 0 до 1 возрастает.

Следовательно наименьшее её значение имеет место в точке локального минимума, т.е

у наим = уmin = 0.

Наибольшее значение функции при х = -2, потому что функция y=x² чётная и. следовательно, график её симметричен относительно оси у. И чем дальше от оси у находится точка, тем большее в ней значение имеет эта функция.

у наиб = у(-2) = (-2)² = 4

Ответ: у наим = 0, у наиб = 4