Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ДАЮ 50 БАЛЛОВ!Помогите! Сколько корней имеет уравнение sin^2 x+ cos^2 2x+ cos^2(п/2+2x)cosxtgx=1 на промяжутке(0;2п) ? Сначала по форм приведения, потом упростить , представить в виде квадратного уравнения, посчитать его корни и дальше через производные. Я застрял на квадратном, не получается корни посчитать. помогите

Ответы 1

  • sin^2x+cos^22x+cos^2(\frac{\pi}{2}+2x)cosxtgx=1\\\\ sin^2x+cos^22x+sin^22x*sinx=1\\\\ sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1\\\\ sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1\\\\ sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x(1-sin^2x)*sinx=1\\\\ sinx=t\\\\ t^2(1-2t^2)^2+4t^2(1-t^2)*t=1\\\\ (t^2-1)(4t^4-4t^3+1)=0\\\\ t=+-1\\\\ 4t^4-4t^3+1=0\\\\   Рассмотрим функцию  f(t)=4t^4-4t^3+1 \\\\ f'(t)=16t^3-12t^2\\\\ 16t^3-12t^2=0\\\\ 4t^2(4t-3)=0\\\\ t=0\\\\ t=\frac{3}{4}\\\\  Так как область    определения функция  t \in (-\infty;+\infty) , на отрезке  t \in (-\infty;\frac{3}{4}]\\\\ f'(t)<0 , на отрезке   t \in [ \frac{3}{4};+\infty)\\\\ f'(t)>0 возрастает .    Следовательно минимальное значение функций  f(\frac{3}{4}) = \frac{37}{64}. График не будет пересекать ось  Ot .   Корни уравнения будут t=+-1   x=\pi\*k  откуда решения    x \in \pi;  

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years