cos2x+sin^2x=0,25 + отобрать корни на отрезке [3pi;9pi/2]

cos2x+sin^2x=0,25

+ отобрать корни на отрезке [3pi;9pi/2]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  mr kittyrmfz
- 5 лет назад

Ответы 2

Распишем cos2x как 1-2sin²x

1-2sin²x+sin²x=0,25

-sin²x=-0,75

sin²x=0,75

sin²x= $\frac{3}{4}$

sinx= $\sqrt{\frac{3}{4}}$

sinx= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

sinx=a

x=(-1) $^{n}$ arcsina+πn n принадлежит z

x=(-1) $^{n}$ · $\frac{\pi}{3}$ +πn n принадлежит z

sinx= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

x= $\frac{\pi}{3}+2\pi$ n n принадлежит z

x= $\frac{2\pi}{3}$ +2πn n принадлежит z

К твоему отрезку принадлежит только первый корень

x=(-1) $^{n}$ · $\frac{\pi}{3}$ +πn n принадлежит z
- Автор:
  seanhughes
- 5 лет назад
- 0
$\cos2x+\sin^2x=0.25;$ $\cos^2x-\sin^2x+\sin^2x=\frac{1}{4};$ $\cos^2x=\frac{1}{4};$ $a)\ \cosx=\frac{1}{2}; b)\ \cosx=-\frac{1}{2};$ $a)\ \cosx=\frac{1}{2};$ $x=\pm\arccos\frac{1}{2}+2\pi n,\ n\in Z;$ $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$ $b)\ \cosx=-\frac{1}{2};$ $x=\pm\arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n,\ n\in Z;$ $x=\pm (\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n,\ n\in Z;$ $x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$ Отбор корней на отрезке: $[3\pi; \frac{9\pi}{2} ];$ $a)\ x = \pm\frac{\pi}{3}+2\pi n;$ $1)\ x=\frac{\pi}{3}+2\pi n, n(Z;$ $3\pi\leq\frac{\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$ $3\leq\frac{1}{3}+2n\leq\frac{9}{2};$ $3-\frac{1}{3}\leq 2n \leq \frac{9}{2}-\frac{1}{3};$ $\frac{8}{3}\leq 2n \leq \frac{25}{6};$ $16\leq12n\leq25;$ $n=2;$ $x=\frac{\pi}{3}+2\pi\bullet2= \frac{13\pi}{3};$ $2)\ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$ $3\pi \leq-\frac{\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$ $3\leq-\frac{1}{3}+2n\leq\frac{9}{2};$ $20\leq12n\leq29;$ $n=2;$ $x=-\frac{\pi}{3}+2\pi\bullet2 = -\frac{\pi}{3}+4\pi = \frac{11\pi}{3};$ $b)\ x=\pm \frac{2\pi}{3}=2\pi n,\ n\in Z;$ $1)\ x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$ $3\pi\leq\frac{2\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$ $3\leq\frac{2}{3}+2n\leq\frac{9}{2};$ $18\leq4+12n\leq\27;$ $14\leq12n\leq23;$ нет таких $n\in Z.$ $2)\ x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$ $3\pi\leq-\frac{2\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$ $3\leq-\frac{2}{3}+2 n\leq\frac{9}{2};$ $22\leq12n\leq31;$ $n= 2;$ $x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi*2=-\frac{2\pi}{3}+4\pi=\frac{10\pi}{3};$ Ответ: $1)x=б\frac{\pi}{3}+2\pi n,$ $x=б\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$ $2)\ x=\frac{10\pi}{3},$ $x=\frac{11\pi}{3},$ $x=\frac{13\pi}{3}.$
- Автор:
  alijah
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ