Найти наибольшее и наименьшее
Найти наибольшее и наименьшее значение функции : 1) y = x(4) - 8x(3) + 10x(2) + 1 на [-1;2]

y = x⁴ - 8x³ + 10x² + 1

Для поиска экстремутов функции нужна первая производная

y' = (x⁴ - 8x³ + 10x² + 1)' = (x⁴)' - (8x³)' + (10x²)' + (1)'

y' = 4x³ -24x² + 20x = 4x(x² - 6x + 5) = 4x(x - 5)(x - 1)

y' = 4x(x - 5)(x - 1) = 0

1) 4x = 0; x₁ = 0; x₁∈[-1; 2]

2) x - 5 = 0; x₂ = 5; x₂∉[-1; 2]

3) x - 1 = 0; x₃ = 1; x₃∈[-1; 2]

Для выбора наибольшего и наименьшего значений функции нужно вычислить значения функции в точках экстремумов и на концах интервала.

y(-1) = (-1)⁴ - 8(-1)³ + 10(-1)² + 1 = 20

y(0) = 0⁴ - 8·0³ + 10·0² + 1 = 1

y(1) = 1⁴ - 8·1³ + 10·1² + 1 = 4

y(2) = 2⁴ - 8·2³ + 10·2² + 1 = -7

Ответ: наибольшее значение y(-1) = 20;

наименьшее значение y(2) = -7