• Найти общее решение дифференциального уравнения:  y''-2y'+5y=cos(7x)

Ответы 2

  • y''-2y+5y=0

    k^2-2k+5=0

    уравнение имеет комплексные корни

    k1=1+2i

    k2=1-2i

    Общее решение.(cм. в частности Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление т.2) Там же есть решение подобного уравнения

    y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)

    y1=e^x*cos2x    y1'=e^x*cos2x-2*e^x*sin2x

    y2=e^x*sin2x    y2'=e^xsin2x+2e^xcos2x

    Решаешь систему

    С1'y1+C2'y2=0

    C1'y1'+C2'y2'=cos7x

    находишь С1 и С2 как функции от x.

    Cумма частного решения и ощеггорешения однородного уравнения и есть окончательный ответ.

     

  • Итак получается ответ

     y(x) = exp(x)*sin(2*x)*_C2+exp(x)*cos(2*x)*_C1-(11/533)*cos(7*x)-(7/1066)*sin(7*x)

    • Автор:

      chumphc3f
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years