• Для каждого значения параметра а решить неравенство cos^2(3x)+2a*sin(3x)-2a>a^2

Ответы 1

  • cos^2(3x)+2a*sin(3x)-2a>a^2,

    1-sin^2(3x)+2a*sin(3x)-2a-a^2>0,

    -sin^2(3x)+2a*sin(3x)-a^2-2a+1>0,

    sin^2(3x)-2a*sin(3x)+a^2+2a-1<0,

    sin(3x)=t,

    t^2-2a*t+a^2+2a-1<0,

    t^2-2a*t+a^2+2a-1=0,

    D1=(-a)^2-1*(a^2+2a-1)=a^2-a^2-2a+1=-2a+1,

    1) D1<0, -2a+1<0, -2a<-1, a>1/2,

    нет решений;

    2) D1=0, a=1/2,

    нет решений;

    3) D1>0, a<1/2,

    t1=-(-a)-√(-2a+1)=a-√(1-2a),

    t2=-(-a)+√(-2a+1)=a+√(1-2a),

    a-√(1-2a)<t<a+√(1-2a),

     

    {sin3x>a-√(1-2a), (система)

    {sin3x<a+√(1-2a);

     

    3.1) a-√(1-2a)>1,

    -√(1-2a)>1-a,

     √(1-2a)<a-1,

    {1-2a≥0, a-1>0, 1-2a<a^2-2a+1;

    {a≤1/2, a>1, a^2>0; - нет решений (т.е. при любом а a-√(1-2a)≤1, и неравенство sin3x>a-√(1-2a) имеет решения);

    3.2) a+√(1-2a)<-1,

    √(1-2a)<-a-1,

    {1-2a≥0, -a-1>0, 1-2a<a^2+2a+1;

    {a≤1/2, a<-1, a^2+4a>0;

    {a≤1/2, a<-1, a(a+4)>0;

    a<-4 - неравенство sin3x<a+√(1-2a) не имеет решений.

    нет решений;

    3.3)-4<a<1/2

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years