К графику функции f(x)=x^2-4x проведена касательная в точке M(1;-3).Найти абциссу точки пересечения касательной с осью ОX

Ответы 1

Прямая однозначно определяется точкой, через которую она проходит, и коэффициентом наклона. Нам ничего неизвестно о втором. Ищем.Коэффициент наклона касательной к графику какой-нибудь функции - это не что иное, как производная функции в точке. $f'(x)=(x^2-4x)'=2x-4$ Нам известна координата х той точки на графике $f(x)$ , в которой проведена касательная. Это $x=1$ точки М. Подставим в производную, чтобы найти наклон этой касательной. $f'(1)=2\cdot1-4=-2$ Осталось теперь лишь подставить в уравнения прямой, проходящей через точку. $y-y_0=k(x-x_0)$ В нашем случае $y_0=-3; x_0=1; k=-2$ $y-(-3)=-2(x-1) \\ y+3=-2x+2 \\ y=-2x-1$ Наконец, найдем абсциссу точки пересечения нашей касательной с осью ОХ. Прямая пересекает ось ОХ там, где $y=0$ . То есть, $0=-2x-1 \\ x=-\frac{1}{2}$ Убили.Ответ: $x=-\frac{1}{2}$
- Автор:
  boomer60
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы