Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвёртый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке, составляют геометрическую прогрессию. Найдите первый член арифметической прогрессии, при условии, что он не равен её второму члену.

Члены арифметической прогрессии обозначим An, геометрической Bn. Тогда имеем:13A1+78d=130(из формулы суммы первых членов арифметической прогрессии Sn=((2A1+d(n-1))/2)*n), что равносильноA1+6d=10A4=A1+3d=B1 A10=A1+9d=B1*qA7=A1+6d=B1*q^2B1*q^2=10B1+3d=10B1+6d=B1*qB1=10/q^2(Выражаем B1 из первого уравнения)B1=10-3d(Выражаем B1 из второго уравнения)3d=10-B1(теперь 3d из второго)3d=10-10/q^2(подставляем сюда значение B1 из первого)10+3d=10/q(подставляем вместо B1 соответственно 10-3d и 10/q^2)10+10-10/q^2=10/q20-10/q^2-10/q=020q^2-10q-10=02q^2-q-1=0D=1+8=9q1=(1-3)/4=-1/2q2=(1+3)/4=1Зная q, можно найти все остальное:B1*q^2=10B1=10/q^23d=10-B1Для q=-1/2 B1=40, 3d=10-40=-30, d=-10Для q=1 B1=10, 3d=10-B1=0, d=0.Так как нам известно что первый член арифметической прогрессии не равен второму, то корень q=1 не подходит (так как d=0). Значит, d=-10.Найдем A1.A1+3d=B1A1-30=40A1=70.Ответ: A1=70.