Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=3x^2-2 ,x=1 x=2 y=0

Площадь фигуры может быть вычислена через определённый интеграл.

График функции y=3x² - 2 - квадратная парабола веточками вверх. Вершина параболы находится в точке А(0; -2). Парабола пересекает ось х в двух точках:

х₁ = -√2/3 ≈ -0,816

х₂ = √2/3 ≈ 0,816

Найдём пределы интегрирования

При х = 1 y=3x² - 2 = 1

Эта точка находится правее нуля функции в точке х₂ ≈ 0,816, т.е. в области положительных у, поэтому нижний предел х = 1, ну, а верхний предел, естественно, х = 2.

Интегрируем: ∫(3x² - 2)dx = x³ - 2x.

Подставляем пределы:

S = (2³ - 2·2) - (1³ - 2·1) = 4+1 = 5

Ответ: Площадь фигуры равна 5