Решите уравнение cos^4x-cos2x-1=0 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие - №6552288

Решите уравнение cos^4x-cos2x-1=0
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие интервалу (-3п;-3п/2)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  ezequiel79
- 5 лет назад

Ответы 1

$cos^4x-cos2x=1$ $(-3 \pi ; -\frac{3 \pi }{2} )$ $cos^4x-(2cos^2x-1)=1$ $cos^4x-2cos^2x+1=1$ $cos^4x-2cos^2x+1-1=0$ $cos^4x-2cos^2x=0$ $cos^2x(cos^2x-2)=0$ $cos^2x=0$ или $cos^2x-2=0$ $cosx=0$ или $cosx=б \sqrt{2}$ $x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$ ∅ так как $|cosx| \leq 1$ $n=0,$ $x=\frac{ \pi }{2}$ ∉ $(-3 \pi ; -\frac{3 \pi }{2} )$ $n=-1,$ $x=\frac{ \pi }{2} - \pi =-\frac{ \pi }{2}$ ∉ $(-3 \pi ; -\frac{3 \pi }{2} )$ $n=-2,$ $x=\frac{ \pi }{2} -2 \pi =-1.5 \pi$ ∉ $(-3 \pi ; -\frac{3 \pi }{2} )$ $n=-3,$ $x=\frac{ \pi }{2} -3 \pi =-2.5 \pi$ ∈ $(-3 \pi ; -\frac{3 \pi }{2} )$ $n=-4,$ $x=\frac{ \pi }{2} -4 \pi =-3.5 \pi$ ∉ $(-3 \pi ; -\frac{3 \pi }{2} )$ Ответ: $x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$ ; $-2.5 \pi$ ∈ $(-3 \pi ; -\frac{3 \pi }{2} )$
- Автор:
  yaritzatlvb
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years