Найти область определения функции:[tex]y(x)=\sqrt{2+9x-5x*2}[/tex]

у = √(2 + 9х - 5х²)

Подкоренное выражение не может быть отрицательным

2 + 9х - 5х² ≥ 0

Найдём нули функции 2 + 9х - 5х²

- 5х²+ 9х + 2 = 0

D = 81 + 40 = 121

√D = 11

x₁ = (-9 - 11):(-10) = 2

x₁ = (-9 + 11):(-10) = -0,2

Поскольку график функции 2 + 9х - 5х² - квадратная парабола веточками вниз, то неравенство верно при

х∈ [-0,2; 2]

Область определения D(y) = [-0,2; 2]

Напомню, что функция от одной переменной, говоря вне рамок каких-либо алгебраических теорий, есть некоторый закон, находящий своё отражение в неком алгебраическом выражении, который ставит в однозначное соответствие каждому элементу x, принадлежащему множеству X(; притом множество X в данном случае называют множеством определения этой функции, а элемент этого множества - аргументом) каждый элемент  (Y - множество значений, а его элемент, соответствующий определённому значению мн. X - значение функции в этой точке). Функции такого рода могут являться математическими моделями очень большого спектра реальных ситуаций: например, ваша позиция в очереди за хлебом с x количеством человек будет задаваться функцией . Геометрической моделью функции от одной переменной является график функции. Его интуитивно можно определить, как некоторое множество точек на плоскости с заданными декартовыми координатами, координаты каждой из которых связаны математическим выражением, задающим функцию. Например, графиком функции  прямая, не проходящая через начало координат, возрастающая. 

Помните, пожалуйста, вдальнейшем, что функцию от одной переменной в математике принято обозначать следующим образом: на примере вашей функции (читается: "эф от икс"), где  или просто .

  Для того, чтобы ответить на вопрос об области определения функции, нужно преобразовать подкоренное выражение в правой части.

.

Напомню, что в область определения функци от одной переменной входят все допустимые значения, т.е. значения, при которых выражение имеет смысл.

Выражение  имеет смысл при (т.к. квадратный корень нельзя изелекать из отрицательного числа)

Ответ: область определения - луч ; 2].