Сколько корней имеет уравнение sin(п-x)-cos(п/2+x)=корень из 3 на отрезке [-п;2п] .

 

Распишите пожалуйста полностью решение) Заранее спасибо)

sinx+sinx=sqrt3

sinx=sqrt3/2

x=(-1)^n*pi/3+pi*n

x=pi/3+pi*n или x=-pi/3+pi*n

1)-pi<=pi/3+pi*n<=2pi

-4pi/3<=pi*n<=5pi/3

-4/3<=n<=5/3

n=-1; 0; 1

x1=-2pi/3,  x2=pi/3,  x3=4pi/3

2) -pi<=-pi/3+pi*n<=2pi

    -2pi/3<=pi*n<=7pi/3

    -2/3<=n<=7/3

n=0, 1, 2

x4=-pi/3,  x5=2pi/3,  x6=5pi/3

Уравнение имеет 6 корней

sinx+sinx=sqrt(3)

sinx=sqrt(3)/2

x=(-1)^k*П/3+Пk

k=0 x=П/3

k=1 x=П-П/3=2п/3

k=2

x=2П+П/3 не принадлежит промежутку

k=-1

x=-п/3-пk=-4/3Пk непринадлежит промежутку.

ответ два корня