выполните действие : х+2 / 2х-4 - 3х-2 / х^2 -2х

(x+2)/2(x-2)-(3x-2)/x(x-2)=((x+2)*x-2(3x-2))/2x(x-2)=

=(x^2+2x-6x+4)/2x(x-2)=(x-2)^2/2x(x-2)=(x-2)/2x

Перед нами выражение, представляющее из себя сумму двух алгебраических дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить две и более алгебраические дроби с разными знаменателями, необходимо следовать алгоритму ниже.

1) Привести дроби к общему знаменателю.

2) Выполнить сложение полученных на первом шаге алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями.

Для того, чтобы реализовать первый шаг этого алгоритма, всегда используйте другой, универсальный алгоритм для пнахождения наименьшего общего знаменателя:

1)Разложить знаменатели на множители.

2)Найти наименьшее общее кратное числового коэфффициента разложений.

3)Состаить произведение, включив в него в качестве множителей все буквенные выражения разложений, полученных на первом шаге. Если некоторый множитель имеется в нескольких разложениях, взять его с наибольшим из присутствующих показателем.

4) Приписать к произведению, полученному на третьем шаге числовой коэффициент, полученный на втором шаге.

Итак, применяем алгоритм к данной сумме:

   Раскладываем знаменатели на множители:     

   - общий знаменатель.

Теперь, используя основное свойство алгебраической дроби, приводим их к общему знаменателю:

Теперь можно сложить эти дроби:

Заметьте, мы смогли сократить дробь, разложив для этого методом группировки числитель, полученой после сложения дробей .

Ответ: .