Исследуйте на возрастание(убывание) и точки экстремумы:

f(x)=48x-x^3

f(x)=48x-x^3

D(f)=R

f'(x)=48-3x^2

f'(x)=0,  48-3x^2=0

              16-x^2=0

               x=+-4- критичесие точки

Найдем значение производной слева и справа от этих точек

f'(-5)=-27,  f'(0)=48,  f'(5)=-27

Значит  на промежутках (- бесконечность; -4] и [4; + бесконечность) - функция убывает, А на промежутке [-4; 4] - возрастает

х=-4 , у=-128 - точка минимума

х=4,у=128 - точка максимума