Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл.

     

    [tex]\int\limits^4_1 {\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}} \, dx[/tex]

     

Ответы 1

  • Ну для начала возьмем все таки этот интеграл (сначал можно как неопределенный)

    \int{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx= {сделаем замену u=\sqrt{x}, du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx } продолжаем вычисление =2\int{e^u}\, du=2e^u+C

    Теперь вернемся к исходным переменным: 2e^u=2e^{\sqrt{x}}

    Интеграл взяли, теперь вспоминаем формулу Ньютона-Лейбница: \int\limits^a_b {f(x)} \, dx=F(b)-F(a) , где F(x)-какая-либо первообразная от функции f(x). Выше мы нашли первообразную от f(x) и она оказалась равна FF(x)=2e^{\sqrt{x}}, константу здесь сделали 0.

    Ну и теперь получаем

     \int\limits^4_1{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx=2(e^2-e)

    Ответ:    \int\limits^4_1{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx=2(e^2-e)

     

    Примечание: почему я сначала брал неопределенный интеграл?

    Потому что при любой замене в определенном интеграле необходимо пересчитывать пределы интегрирования.

    Но поскольку мы пользуемся формулой Ньютона-Лебница в которой нам нужно найти именно первообразную, то можно воспользоваться и неопеределенным интегралом, чтобы ничего не пересчитывать. 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years