Длину основания  а прямоугольника увеличили на 50% , а его высоту h уменьшили на 50%. Измениться ли площадь прямоугольника? Ответ обосновать.

 

При каких значениях  с уравнение х2 + 2х + с = 0 не имеет корней? Укажите одно из таких значений с.

1 задание.) Площадь прямоугольника равна произведению двух его различных сторон, а так как в прямоугольнике высотой к противоположной стороне является его сторона, то площадь можно записать как произведение стороны на высоту, проведенную к ней (эта формула свойственна для всех четырёхугольников имеющих свойства параллелограмма).

Теперь, после вступительной части, приступим к доказательству того, что площадь уменьшится.

S = a*h;

В нашем случае a1 = 1,5a, а h1 = 0,5h.

S = 1,5a*0,5h = 0,75ah; Анализируя получившиеся значение площади, можно сделать вывод, что площадь прямоугольника при данных значениях высоты и стороны составляет 75% от первоначальной площади, а это значит, что площадь прямоугольника уменьшится.

Ответ: площадь уменьшится.

2 задание.)

+ 2x + c = 0

Решим данное квадратное уравнение и получим дискриминант, равный - (1 - с), как известно, если квадратное уравнение не имеет решений, то его дискриминант меньше нуля, в соответствии с этим утверждением решим неравенство:

1 - с < 0 => c > 1

Ближайшее значение "с" при котором уравнение не имеет решений, это 2

Ответ: 2

Площадь прямоугольника S = a*h

После увеличения размеров

S1 = [a*(1+50/100)]*[(h*(1-50/100)] = a*h(1+0,5)(1-0,5) =а*h(1²-0,5²)=0,75ah

S1/S = 0,75 - площадь прямоугольника уменьшится

уравнение x²+2x+c=0 не имеет корней, если дискриминант < 0, т.е. с >1 

Пример: с = 2    D=4-8=-4  - корней не существует