• решить уравнение:

    sqrt x+2=(sqrt 3-x)+1

Ответы 2

  • x>=-2

    x<=3

    [-2;3]

    x+2=3-x+1+2sqrt(3-x)=4-x+2sqrt(3-x)

    2x-2=2sqrt(3-x)

    x-1=sqrt(3-x)

    x^2+1-2x=3-x

    x^2-x-2=0

    x1=-1

    x2=2

    ответ -1; 2

  • \sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}+1

    Для начала найдём ОДЗ, т.к. подкоренное выражение не может быть отрицательным, то

    \left \{ {{x+2\geq0} \atop {3-x\geq0} ight.

    \left \{ {{x\geq-2} \atop {x\geq3} ight.

    Общее решение: [-2; 3]

    Теперь вернемся к решению уравнения.

    Возведем левую и правую часть в квадрат

    x+2=3-x+2*\sqrt{3-x}+1

    Приведем подобные слагаемые

    x+2=4-x+2\sqrt{3-x}

    x+2-4+x=2\sqrt{3-x}

    2x-2=2\sqrt{3-x}

    В левой части уравнения вынесем двойку за скобку

    2(x-1)=2\sqrt{3-x}

    Сократим левую и правую часть уравнения на 2

    x-1=\sqrt{3-x}

    Опять возведеем обе части уравнения в квадрат

    x^{2}-2x+1=3-x

    Перенесем все в одну часть и приведем подобные слагаемые

    x^{2}-x-2=0

    Решим квадратное уравнение

    Найдём корни по теореме Виета

    x1=2      x2=-1 (можно найти дискриминант, получатся эти же значения)

    Связуем корни с ОДЗ, оба ответа входят в промежуторк [-2;3]

    Ответ: 2 и -1

     Если задание записано в виде: 

    \sqrt{x}+2=\sqrt{3-x}+1

    то ОДЗ:

    {x>=0

    {x<=3

     [0;3]

    Перенсем двойку в правую часть

    \sqrt{x}=\sqrt{3-x}-1

    Возведем обе части в квадрат

    x=3-x2\sqrt{3-x}+1

    Приведем подобные слагаемые

    x=-x+4-2\sqrt{3-x}

    Перенесем в левую часть все, кроме 2\sqrt{3-x}

    2x-4=2\sqrt{3-x}

    В левой части вынесем двойку за кобку

    2(x-2)=2\sqrt{3-x}

    Сокращаем на 2

    x-2=\sqrt{3-x}

    Возведем обе части в квадрат

    x^{2}-4x+4=3-x

    Перенсоим все в левую часть и приводим подобные

    x^{2}-4x+4-3+x=0

    x^{2}-3x+1=0

    Решаем квадратное уравнение. Найдём дискриминант

    D=9-4=5

    x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}

    x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}

    Согласуем корни с ОДЗ. Для этого найдем приблизительное значение корней

    x_{1}\approx2,6

    x_{2}\approx0,4

    Оба корни входят в ОДЗ, поэтому оба корня являются ответом

    • Автор:

      lassie
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years