• [tex]\log_7(4x+1)*\log_5_x_-_77+\log_4_x_+_149*\log_7(5x-7)=3[/tex]

     

    Решить уравнение

    очееееень надооо

Ответы 1

  • Преобразуем, используя свойства логарифмов:

    log₇(4x+1)*log_{(5x-7)}7+log_{(4x+1)}49*log₇(5x-7)=3;

    ОДЗ: 4x+1>0;5x-7>0, 4x+1≠1;5x-7≠1;

    х>-0,25; х>1,4; х≠0; х≠1,6. ⇒ х>1,4; х≠1,6

    log₇(4x+1)*\frac{1}{log_{7}(5x-7)}+\frac{1}{log_{49}(4x+1)} *log₇(5x-7)=3

    \frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}+2*\frac{log_{7}(5x-7)}{log_{7}(4x+1)}=3

    Пусть \frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}=у, тогда

    у+2\frac{1}{y}-3=0

    у²-3у+2=0

    Решаем квадратное уранение по т. Виета:

    у₁=2, у₂=1.

    Возвращаемся к замене:

    1)  \frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}=2;

    {log_{(5x-7)}(4x+1)}=2;

    (5х-7)²=4х+1

    25х²-70х+49=4х+1

    25х²-74х+48=0

    Д=74²-4*25*48=676, √Д=26

    х₁=(74+26)/50=2;

    х₂=(74-26)/50=0,96

     

    2) \frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}=1

    {log_{(5x-7)}(4x+1)}=1;

    5х-7=4х+1

    х=8.

    С учетом ОДЗ:х=2, х=8.

     

    Надеюсь, что правильно.

    • Автор:

      marcus957
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years