Из пункта А выехал велосипедист, а через 15 мин вслед за ним выехал второй, который догнал первого велосипедиста на расстоянии 10 км от А. Когда второй велосипедист проезжал отметку 50 км от пункта А, первый отставал от него на 20 км. Найти скорости велосипедистов

Пусть скорость первого велосипедиста х км/ч, а скорость второго - у км/ч

Время, которое был в пути до встречи первый велосипедист - 10/x, время, которое был в пути второй велосипедист - 10/y. Зная, что первый затратил на 15 мин больше, чем второй, имеем уравнение: 10/x=10/y +1/4

Отметка 50 км находится в 40 км от встречи,то после встречи первый проехал 20 км, а второй 40км, имеем второе уравнение:  40/y=20/x

10/x-10/y=1/4

20/x-40/y=0,  x#0, y#0

40y-40x-xy=0

20y-40x=0

y=2x

40*2x-40x-2x^2=0

x^2-20x=0

x(x-20)=0

x=0 - не удовлетворяет условию задачи

x=20, y=40

Значит скорость первого велосипедиста 20 км/ч, а второго - 40 км/ч

Решение:

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч,тогда скорость второго---у км/ч.

Время,которое был в пути до встречи первый велосипедист 10/x,учитываемчто первый затратил на 15 мин больше,чем второй,тогда время, которое был в пути второй велосипедист 10/y.

Переведём:

15мин=1/4часа.

Составим уравнение:

10/x=10/y+1/4

Отметка 50 км находится в 40 км от встречи,тогда после встречи первый проехал расстояние в 20 км,а второй проехал40км.

Составим уравнение:

40/y=20/x

Объеденим 2 уравнения в систему уравнений:

{10/x-10/y=1/4,

{20/x-40/y=0,

{40y-40x-xy=0

{20y-40x=0

{y=2x

{40*2x-40x-2x²=0

{y=2x

{x²-20x=0

{y=2x

{x(x-20)=0

x=0---не удовл.   x-20=0

                           x=20

{x=20

{y=40

Ответ:скорость первого велосипедиста 20 км/ч,а второго  40 км/ч.

Пусть t1до встр. - время первого велосипедиста до того, как его догнал второй.

Sобщ. - расстояние до встречи, км

Sобщ=t1v1=(t1-0,25)*v2

V2=20/(2(t1-0,25)+1ч)

Обозначим время до встречи через xч:

20х/(2x-0,5+1)=15x-3,75

20x=30x^2+7,5x-7,5x-1,875

30x^2-20x-1,875=0

Разделим на 5:

6x^2-4x-0,375=0

X=0,75

V1=20/(2*0,5)+1

V1=20/2=10км/ч

Ответ совпадает с учебником.