построить график функции y=x+3|x|-x2

и определить при каких значениях С прямая Y=C имеет с графиком ровно три общие точки

 

при х<0   y=x-3x-x²=-х²-2х - парабола с ветвями направленными вниз

-х(х+2)=0  нули функции х=0 и х=-2, вершина параболы в точке (-1;1)

при х>0   y=x+3x-x²=-x²+4x - парабола с ветвями направленными вниз

-х(х-4)=0  нули функции х=0 и х=4, вершина параболы в точке (2;4) 

у=С - горизонтальная линия. при 1<C<4 имеет с функцией по 2 точки пересечения, при С<0 также по 2 точки, при 0<С<1 - 4 точки пересечения с функцией.

3 точки пересечения с функцией будет при С=0 и С=1.