исследовать функцию:
y=7x^2+9x+1

y = 7x² + 9x + 1

1. Область определения функции: D(y) = R

    Это квадратичная функция, графиком которой является парабола веточками вверх, т.к 7 > 0

   Вершина параболы имеет координаты:

Хm= -9/14 ≈ -0,6429

Ym = 7·(-9/14)² + 9·(-9/14) + 1 ≈ -1.8929

2. Область значений функции: E(y) = [-1.8929; +∞)

3. Нули функции: у = 0

    7x² + 9x + 1= 0

    D = 81- 28 = 53

    x₁ = (-9 + √53):14 ≈ -0,1228

    x₂ = (-9 - √53):14 ≈ -1.1629

4. Области знакопостоянства функции:

y ≥ 0 при x∈(-∞; -1,1629] и [-0,1228; +∞)

y ≤ 0 при x∈[-1,1629; -0,1228]

5. Точки пересечения графика с осью у: х = 0

   y = 7·0² + 9·0 + 1 = 1

6. Области возрастания и убывания:

  функция убывает при х∈(-∞; -0,6429]

  функция возрастает при х∈[ -0.6429; +∞)

7. Наименьшее и наибольшее значение функции:

у наим = у min = -1.8929 при х = -0,6429

Наибольшего значения функция не имеет.