a(альфа) Найти tga при cosa =2/√5 и 0 < a < π/2. пожалуйста решение с подробным разъяснением .

cosα =2/√5

Известно, что 1/cos²α = 1 + tg²α, откуда

tg²α = 1/cos²α - 1

tg²α = 1/(4/5) - 1 = 5/4 - 1 = 1/4

tgα = ±1/2 = ±0,5

выбираем знак +, т.к угол находится в 1-й четверти ( 0<α<0,5π)

Ответ: tgα = 0,5

Решение:

Зная соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента:1+tg²α=1/cos²α,получаем:

tg²α=1/cos²α-1;

tg²α=1/(4/5)-1=5/4-1=1/4;

tgα=±1/2=±0,5;

Угол находится в 1-й четверти sinα/cosα=tgα (0<α<0,5π);

Ответ:tgα=0,5.