Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите значение выражения  

    (x-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)-(x^16)/15   при х=14

Ответы 1

  • Раскроем скобки в уменьшаемом:

     

    (x-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1) = -1+x-x^{2}+x^{3}-x^{4}+x^{5}-x^{6}+x^{7}-x^{8}+x^{9}-x^{10}+x^{11}-x^{12}+x^{13}-x^{14}+x^{15}

     

    Уменьшаемое - это геометрическая прогрессия. а1=-1, а15=-х^{15}, d=-х

    Сумма данной прогрессии равна:

     

    S= \frac{x^{15}*(-x)+1}{-x-1} = \frac{-x^{16}+1}{-x-1}

     

    \frac{-x^{16}+1}{-x-1} - \frac{x^{16}}{15} = \frac{15(1-x^{16})+x^{16}*x+x^{16}}{-15(x+1)} = \frac{15-15x^{16}+x^{17}+x^{16}}{-15(x+1)} =\frac{15-14x^{16}+x^{17}}{-15(x+1)}

     

    Подставляем х=14 и получаем:

     

    \frac{15-14*14^{16}+14^{17}}{-15(14+1)} = \frac{15-14^{17}+14^{17}}{-15*15} = \frac{15}{-15*15} = -\frac{1}{15}

    • Автор:

      carson37
    • 7 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years