Найти сумму корней уравнения: (х + 1)вкорне= 11 – х

область определения x>=-1  11-x>=0  x<=11

возводим в квадрат

x+1=121-22x+x^2

x^2-23x+120=0

x=15 не в облости определения

x=8

√(х + 1) = 11 - х

ОДЗ: 1) подкоренное выражение не должно быть отрицательным, т.е.

х + 1 ≥ 0   ⇒  х ≥ -1

2) арифметический квадратный корень неотрицателен, т.е.

11 - х ≥ 0   ⇒  х ≤ 11

Таким образом, ОДЗ: х∈[-1; 11]

Возводим в квадрат обе части уравнения

х + 1 = 121 - 22х + х²

х² - 23х + 120 = 0

решаем уравнение

D = 529 - 480 = 49

√D = 7

x₁ = (23 - 7):2 = 8

x₂ = (23 + 7):2 = 15 ∉ ОДЗ

сумма корней уравнения равна одному корню х₁ = 8