Два автомобиля выезжают одновременно из одного города.Скорость первого на 10 км в час больше скорости другого, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго. Определите скорость того и другого автомобиля, если известно, что расстояние между городами 560 км

Решение:

Пусть х (км/ч) - скорость второго автомобиля,тогда (х+10) км/ч - скорость первого автомобиля,по условию первый автомобиль приехал на 1 час раньше второго,затраченное время вторым автомобилем на весь путь равно (560/х) ч, а время затраченное первым автомобилем на весь путь равно (560/х+10) ч.

Составим уравнение:

(560/х) - (560/х+10) = 1

560(х+10)-560х = х(х+10)

раскрываем скобки,получаем:

560х+5600-560х=х^2+10x

x^2+10x-5600=0

решаем квадратное уравнение:

x^2+10x-5600=0, D=25+5600=5625 

x = -5 + √5625 = -5±75

x1= -5-75=-80 ( имеет отрицательное значение, не подходит по смыслу задачи) 

x2= -5+75=70 

Значит скорость второго автомобиля равна 70 км/ч, а скорость первого: 70+10=80 км/ч

Ответ: 70 км/ч, 80 км/ч . 

Пусть скорость 1-го автомобиля равна х, тогда скорость 2-го автомобиля (х - 10).

Расстояние в 560км 1-й автомобиль прошёл за 560/х часов, а 2-й автомобиль - за 560/(х - 10) часов, что на 1 час больше, чем время 1-го автомобиля.

Уравнение:

560/(х - 10) - 560/х = 1

Решаем уравнение

560х - 560(х - 10) = х·(х - 10)

560х - 560х + 5600 = х² - 10х

х² - 10х - 5600 = 0

D = 100 + 22400 = 22500

√D = 150

x₁ = (10 - 150):2 = -70 не подходит, т.к. скорость не может быть меньше нуля.

х₂ = (10 + 150):2 = 80 - СКОРОСТЬ 1-ГО АВТОМОБИЛЯ.

80-10 = 70 - скорость 2-го автомобиля.

Ответ: скорость 1-го авто 80км/ч, скорость 2-го авто 70 км/ч