укажите наименьшее целое решение неравенства (корень) x+1 (4^5x+3 - 16 ) >=0 если можно-то поподробнее чтобы понять решение

А где корень заканчивается?

Как бы там ни было:

sqrt(x+1)*(4^5x+3 - 16)>=0

1) Корень положителен, значит если корень положителен,то и второй множитель тоже должен быть положителен, т. к. + на + дают +.

2) 4^(5x+3) - 16 >= 0

4^(5x+3) >= 4^2

5x+3 >= 2 - знак сохраняется, т. к. основание(4) больше нуля.

x >= -1/5 - первое неравенство

3)Подкоренное выражение должно быть >= 0:

x+1>=0

x>=-1 - это второе неравенство.

3) Ситсема:

x>=-1/5

x>=-1

Решением является x>=-1/5

Однако, если x=-1, то первый множитель обращается в ноль, т. е. от второго множителья ничего не зависит, значит -1 является решением этого неравенства.

Ответ: x>=-1/5

           x=-1