[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+33}-\sqrt{x+6}[/tex]

[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+33}-\sqrt{x+6}[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  zoemurphy
- 5 лет назад

Ответы 2

$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+33}-\sqrt{x+6}$

Возведём обе части в квадрат:

$(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1})^2=(\sqrt{x+33}-\sqrt{x+6})^2$

$x-2+2\sqrt{(x-2)(x+1)}+x+1=x+33-2\sqrt{(x+33)(x+6)}+x+6$

$2\sqrt{(x-2)(x+1)}=40-2\sqrt{(x+33)(x+6)}$

$\sqrt{(x-2)(x+1)}=20-\sqrt{(x+33)(x+6)}$

Ещё раз возведём обе части в квадрат:

$(\sqrt{(x-2)(x+1)})^2=(20-\sqrt{(x+33)(x+6)})^2$

$(x-2)(x+1)=400-40\sqrt{(x+33)(x+6)}+(x+33)(x+6)$

$x^2-x-2=400-40\sqrt{(x+33)(x+6)}+x2+39x+198$

$40\sqrt{(x+33)(x+6)}=600+40x$

$\sqrt{(x+33)(x+6)}=15+x$

Снова возведём обе части в квадрат:

$(\sqrt{(x+33)(x+6)})^2=(15+x)^2$

$(x+33)(x+6)=225+30x+x^2$

$x^2+39x+198=225+30x+x^2$

$39x-30x=225-198$

$9x=27$

$x=27:9$

$x=3$

Ответ: х=3.
- Автор:
  mombod
- 5 лет назад
- 0
$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+33}-\sqrt{x+6}$

возведём обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1})^{2}=(\sqrt{x+33}-\sqrt{x+6})^{2}$

$(\sqrt{x-2})^{2}+2\cdot\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x+1}+(\sqrt{x+1})^{2}=(\sqrt{x+33})^{2}+2\cdot\sqrt{x+33}\cdot(-\sqrt{x+6})+(-\sqrt{x+6})^{2}$

$x-2+2\sqrt{(x-2)(x+1)}+x+1=x+33-2\sqrt{(x+33)(x+6)}+x+6$

$(x+x)+(1-2)+2\sqrt{(x-2)(x+1)}=(x+x)+(33+6)-2\sqrt{(x+33)(x+6)}$

$2x-1+2\sqrt{x^{2}+x-2x-2}=2x+39-2\sqrt{x^{2}+6x+33x+198}$

$2x-2x+2\sqrt{x^{2}+(x-2x)-2}=1+39-2\sqrt{x^{2}+(6x+33x)+198}$

$2\sqrt{x^{2}-x-2}=40-2\sqrt{x^{2}+39x+198}$

разделим обе части уравнения на 2:

$\sqrt{x^{2}-x-2}=20-\sqrt{x^{2}+39x+198}$

снова возведём обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x^{2}-x-2})^{2}=(20-\sqrt{x^{2}+39x+198})^{2}$

$x^{2}-x-2=20^{2}+2\cdot20\cdot(-\sqrt{x^{2}+39x+198})+(-\sqrt{x^{2}+39x+198})^{2}$

$x^{2}-x-2=400-40\sqrt{x^{2}+39x+198}+x^{2}+39x+198$

$(x^{2}-x^{2})+(-x-39x)+(-2-400-198)=-40\sqrt{x^{2}+39x+198}$

$-40x-600=-40\sqrt{x^{2}+39x+198}$

$-40(x+15)=-40\sqrt{x^{2}+39x+198}$

разделим обе части уравнения на (-40):

$x+15=\sqrt{x^{2}+39x+198}$

ещё раз возведём обе части уравнения в квадрат:

$(x+15)^{2}=(\sqrt{x^{2}+39x+198})^{2}$

$x^{2}+30x+225=x^{2}+39x+198$

$x^{2}+30x+225-x^{2}-39x-198=0$

$(x^{2}-x^{2})+(30x-39x)+(225-198)=0$

$-9x+27=0$

$9x=27$

$x=27:9$

$x=3$

____________________________________________________________

$\sqrt{3-2}+\sqrt{3+1}=\sqrt{3+33}-\sqrt{3+6}$ (это проверка)

$\sqrt{1}+\sqrt{4}=\sqrt{36}-\sqrt{9}$

$1+2=6-3$

$3=3$
- Автор:
  azul
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ