Помогите, пожалуйста, с решением. Если можно, объясните немного, пожалуйста. Заранее большое спасибо! Итак: найдите четыре числа, образующих пропорцию, если известно, что сумма крайних членов равна 14, сумма средних членов равна 11, а сумма квадратов таких четырех чисел равна 221.

Дано:

а:b=c:d

a+d=14

b+c=11

a^2+b^2+c^2+d^2=221

Найти:

a? b? c? d?

Решение:

Выразим d и с через a и b cоответственно:

d=14-a

c=11-b

По свойству пропорции:

ad=bc

Cделаем подстановку и выполним ряд математических действий:

a(14-a)=b(11-b)

14a-a^2=11b-b^2 |*(-1)

a^2-14a=b^2-11b

a^2+b^2+(11-b)^2+(14-a)^2=221

a^2+b^2+121-22b+b^2+196-28a+a^2-221=0

2a^2+2b^2-28a-22b+96=0   |:2

a^2-14a+b^2-11b+48=0

Cделаем ещё одну подстановку и решим полученное квадратное уравнение:

b^2-11b+b^2-11b+48=0 |:2

b^2-11b+24=0

по теореме Виета:

b1=8, b2=3,

тогда соответственно тогда с1=11-8=3, с2=11-3=8

Теперь подставим полученные значения b в уравнение a^2-14a=b^2-11b и решим его:

при b=8

a^2-14a=8^2-11*8

a^2-14a+24=0

по теореме Виета:

a1=12, a2=2,

тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12

аналогично при b=3

a^2-14a=3^2-11*3

a^2-14a+24=0

по теореме Виета:

a1=12, a2=2,

тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12

Ответ: пропорция состоит из чисел 2, 3, 8, 12.

Решение: Пропорция: а1\а2=а3\а4 т.е.

а1а4=а2а3 Крайние а1+а4=14

Средние

а2+а3=11

а12+а22+а32+а42=221 а12+а42+2а1а4-2а1а4+а22+а32+2а2а3-2а2а3=221 (а1+а4)2-2а1а4+(а2+а3)2-2а2а3=221

196-2а1а4+121-2а2а3=221

НО: а1а4=а2а3

-4а1а4=-96

а1а4=24

НО а1а4=а2а3, значит а1а4=а2а3=24 а1а4=24 а1+а4=14

Это 12 и 2 а2а3=24 а2+а3=11

Это 8 и 3  Ответ:числа 12, 8, 3, 2