найти наименьшее натуральное число , которое после умножения на 2 станет квадратом, а после умножения на три кубом натурального числа

Рассуждать буду так - корень квадратный из удвоенного числа должен быть равен корню кубическому из утроенного этого числа и получаемое число должно быть натуральным (не дробным).

∛(3x) = √(2x)

Чтобы избавится от иррациональности возведем обе части в 6ю степень

∛(3x)⁶ = √(2x)⁶

9х² = 8х³ 

9х² - 8х³ = 0

x²(9-8x) = 0

х = 0  - не является натуральным.

9 - 8х = 0 

х = ⁹/₈ - не является натуральным

Увеличим число до натурального, сохраняя соотношения

n = 72

выполним проверку

2n = 144 = 12²

3n = 216 =   6³

Искомое натуральное число 72