Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите доказать, пожалуйста, sqrt(4a+1)+sqrt(4b+1)+sqrt(4c+1)<5 при a+b+c=1 a,b,c>0

    sqrt - квадратный корень 

Ответы 1

  • Наверное, проще всего, так:

    Известно, что sqrt(ab)<=(a+b)/2.

    Отсюда следует

    sqrt(4a+1)=sqrt(1*(4a+1))<=(1+4a+1)/2=1+2a

    sqrt(4b+1)<=(1+2b)

    sqrt(4c+1)<=(1+2c)

     

    Вот и всё, потому что дальше преобразования для 1 класса

     

    (сумма корней)<=3+2(a+b+c)=3+2*1=5.

     

    Больше нечего сказать.

    Да, откуда первое неравенство(среднее геометрическое не больше среднего арифметического). Доказательств масса. Вот простенькое

     

    (sqrt(a)-sqrt(b))^2>=0  Это понятно, кваодрат всегда неотрицателен.

    а - 2*sqrt(ab) + b >=0   Это формула из букваря.

    (a+b)/2 >= sqrt(ab)      Просто перенесены слагаемые из угла в угол, НО это и есть наша формула.

     

    Вот теперь всё.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years