Два простых задания из части B - ГИА. Подзабыл всё что-то...

1. Решите систему уравнение:

[tex]\left \{ {3x - y = 10;} \atop {x^{2} - y^{2} = 20 - xy}} ight.[/tex]

 

2. Сумма 1-ых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель этой прогресси равен четырём. Найдите сумму 1-ых четырёх членов этой прогрессии

 

1)  Из первого уравнения y=3x-10, подставим во второе: x^2 - (3x-10)^2=20-x(3x-10)

x^2 -(9x^2 -60x +100) = 20-3x^2 +10x,  -8x^2 + 60x - 100 + 3x^2 -10x - 20 = 0,

-5x^2 +50x - 120 = 0, делим на (-5):  x^2 -10x + 24 = 0; теорема Виета:  x = 4;  6

Теперь найдем у.  Если х = 4, то у = 3*4-10= 2;  если х=6, то у=3*6-10=8

Ответ: { (4; 2) , (6; 8) }

2) b1 + b2 + b3 = 39,  b1 + b1*q + b1*q^2 = 39,  b1(1 + 4 + 16) = 39, b1*21 = 39,

b1 = 39/21 = 13/7. Тогда b4 = b1*q^3 = (13/7)*64=832/7 = 118 целых 6/7 

S4=39 + 118 целых 6/7 = 157 целых 6/7