Найти наименьшее значение функции f(x) = (x^3 + 8x + 2)/x при x > 0

Упростим функцию:  f(x) = x^2 + 8 + 2*x^(-1).  Найдем производную:

f ' (x) = 2x -2* x(-2) = (2x) - (2/x^2) = (2x^3 - 2)/x^2 = 0,  x^3 - 1=0 ,  x = 1 

По условию х>0. Значит,  на промежутке (0; 1] производная <0 и функция убывает,

на [1; +беск) производная >0 и функция возрастает. Следовательно, х = 1 - точка минимума. Найдем минимум функции ( это и будет ее наименьшее значение):

f(1) = (1+8+2)/1=11