Найти последнюю цифру числа 2^47,

Составим небольшую таблицу:

2^1=2 

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128 

2^8=256

Т.е у нас получается что последние числа следуют в таком порядке: 2,4,8,6.

 теперь составим таблицу показателей степенй и последних чисел (для наглядности)

Получается

1 - 2

2 - 4

3 - 8

4 - 6

5 - 2 

6 - 4

7 - 8

8 - 6

Каждая последующая степень дающая последней цифрой одинаковое число получается из предыдущей прибавление 4.

Теперь 47 разделим на 4 и выделим целую часть. Она равна 11

Т.е число 47 можно представить в виде 47=11*4+3

Таким образом получаем что 2^47 будет оканчиваться на число 8, потому что   каждая последующая степень дающая последней цифрой одинаковое число получается из предыдущей прибавление 4 (это как раз обозначает 11*4, т.е к тройке надо 11 раз прибавить 4 и получится 47).

Ответ: 2^47 оканчивается на число 8.