• Очень хочется разобраться. Помогите, пожалуйста!:) Алгебра, 9 класс.
    Найдите все такие пары чисел (x, y), что выражение (на картинке) принимает минимальное значение. Спасибо большое :))

    question img

Ответы 1

  • Можно задачу интерпретировать в геометрию . Сами выражения  \sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-4)^2}... представляют собой длины отрезков . Если задачу рассматривать с геометрической точки зрения , получим некие точки , обозначим  A(2;0)\\
C(0;4)\\
E(4;3)\\
H(-2;1)\\ ,и некая  точка G(x;y). Требуется найти такую  точку что сумма расстояний от точки G , к вершинам A;C;E;H была минимальной. Заметим что если обозначить в координатной плоскости oXY  , получим параллелограмм ACEH . Длины сторон CE=\sqrt{13}\\
AE=\sqrt{17} , все по той же формуле L=\sqrt{(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2} .  Видно что минимальное значение будет , это точка пересечения диагоналей. Точка G(x;y) есть точка пересечения диагоналей. Так как в точке пересечения диагонали делятся пополам. То получим  \sqrt{(4-x)^2+(3-y)^2}=\sqrt{(-2-x)^2+(1-y)^2}\\                
                    \sqrt{(2-x)^2+y^2}=\sqrt{x^2+(4-y)^2}  \(4-x)^2+(3-y)^2=(-2-x)^2+(1-y)^2\\
(2-x)^2+y^2=x^2+(4-y)^2\\\\
-12x-4y+20=0\\ 
8y-4x-12=0\\\\
x=1\\
y=2 Для проверки можно положить   S(y)=\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+(y-4)^2}+\\
\sqrt{9+(y-3)^2}+\sqrt{9+(y-1)^2}   Рассмотреть функцию , находя производную приравняв к 0 , получим y=2  Ответ x=1;y=2 минимальное значение равно  \sqrt{40}+\sqrt{20}     
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years