|х-1|+2|x+3|=5   решить уравнение

|х-1|+ 2|x+3| = 5

В левой части мы видим два слагаемых , каждое из которых является неотрицательным числом,  обозначим их  а   и   b,   а справа  стоит положительное число 5. Тогда можно составить систему с тремя неизвестными,   х, а   и   b,  причем  а ≥ 0  и  b  ≥ 0 :

{ |х-1| = а                    { |х-1| = а                        { х-1 = а    или   х-1 = - а

{ 2|x+3| = b    =>          { 2|x+3| = 5  -  a       =>    { x+3 = (5 - a)/2   или  x+3 = - (5 - a)/2   

{ a + b  = 5                    { b  = 5  -  a                      { b  = 5  -  a                                =>

{ а = х-1   или   а = - х+1

{ x = (5 - a)/2 -  3   или  x = -(5 - a)/2 -  3                         =>

 { b  = 5  -  a 

{ а = х-1                             { а = х-1                             { а = - х+1

{ x = (5 - х+1)/2 -  3    или  { x = -(5 - х+1)/2 -  3  или { x = (5 +х-1)/2 -  3     или

{ b  = 5  -  a                         { b  = 5  -  a                      { b  = 5  -  a

        { а = - х+1  

или   { x = -(5+х-1)/2 -  3                                    =>

         { b  = 5  -  a

{ x = 0             { x = -12                                                            { x = - 2                            

{ а = 1   или    { а = -13  ( не подходит т.к. а ≥ 0)  или          { а =  3      или 

{ b  = 4            { b  = 18                                                              { b  = 2                         

{ x = - 2,5

{ а =  3,5

 { b  = 1,5

Ответ:  0   ;  - 2 ;  - 2,5.