перевести периодическую дробь в обыкновенную десятичную дробь 0.11(6) 0.2(35)

  существует два способа перевода из периодической дроби в обыкновенную:

1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6) 

              116-11     105     7

 0,11(6)=----------=------=-------

               900         900     60

              235-2        233

0.2(35)=---------- = ------

               990         990 

2)

   а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.

   б)Найдем значение выражения X · 10k

   в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.

   г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные.

0,11(6)=Х

k=1

10^(k)=1

тогда x*10=10*0,116666...=1,166666...

10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05

9X=1,05

     105       7

X=-------=------

     900       60

0.2(35):

k=2

10^k=100

100X=0.2353535...*100=23,535353....

100X-X=23,535353-0.2353535=23,3

99x=23,3

      233

x=-------

      900