Найти корни, принадлежащие отрезку [tex][\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}][/tex].

[tex]sinx = \frac{2}{3}[/tex] 

Пожалуйста, с объяснениями. 

sinx=2/3

x= (-1)^n * arcsin 2/3 + pi*n  n - принадлежит множеству натур.чисел 

Это было проделано с помощью решения простейшего тригометрич. уравнения.

А теперь нужно подобрать корни.

1)Можно это сделать, нарисовав чертеж синусоиды, прочертить прямую y=2/3, и отметить точки на отрезке [pi/2 ; 3pi/2]

2)Либо методом подбора чисел n

Пропишу, как делать способом №2

n=0   x=arcsin 2/3  -  не подходит корень промежутку [pi/2 ; 3pi/2], значит бесполезно рассматривать n<0

n=1  x=-arcsin2/3+pi  - подходит корень промежутку [pi/2 ; 3pi/2]

n=2  x= arcsin2/3+2pi - не подходит корень промежутку [pi/2 ; 3pi/2], значит бесполезно рассматривать n>2

Ответ: x= (-1)^n * arcsin 2/3 + pi*n  ; x=-arcsin2/3+pi