[tex]4^{cosx} + 4^{-cosx} = \frac{5}{2}[/tex]

Указать корни принадлежащие отрезку [tex][-3 \pi;-\frac{3 \pi}{2}][/tex]

Сам решил, но у меня проблема (неуверенность) с выделением отрезка и собственно отсевом. 

Прошу решить полностью.

(у меня вышли [tex]-\frac{8 \pi}{3} ; \ \ -\frac{7 \pi}{3}; \ \ - \frac{5 \pi}{3}[/tex] ).

Спасибо.

4^cosx+4^(-cosx)=5/2t=4^cosxt+1/t=5/22t^2-5t+2=0D=25-4*2*2=9t1=2; t2=1/24^cosx=2cosx=1/2 => x=+-pi/3+2pik4^cosx=1/2 cosx=-1/2 => x=+-2pi/3+2pikдля удобства объединяем эти 4 корня в 2x=pi/3+pik; x=2pi/3+pikдля верности отбираем корни с помощью двойного неравенства-3pi<=pi/3+pik<=-3pi/2-3<=1/3+k<=-3/2откуда целое k=-3; k=-2 => x=pi/3-3pi=-8pi/3; x=pi/3-2pi=-5pi/3 -3<=2/3+k<=-3/2 => k=-3 => x=2pi/3-3pi=-7pi/3 

4^cos(x)=tt+1/t=5/2t=2 или t=1/2t=2=4^cos(x) => cos(x)=1/2 t=1/2=4^cos(x) => cos(x)=-1/2 cos(x)=1/2 или cos(x)=-1/2  => x = pi/3+pi*k или x = -pi/3+pi*kотрезку [-3pi;-3pi/2] принадлежат pi*(1/3-3)=-8pi/3;pi*(1/3-2)=-5pi/3;pi*(-1/3-2)=-7pi/3