((a+1)x^2-4x)^2-2((a+1)x^2-4x)+1-a^2=0
при каком а уравнение имеет ровно 2 корня

замена: (a+1)x^2-4x = tполучим: t² - 2t + 1-а² = 0D = 4 - 4(1-a²) > 04a² > 0при a ≠ 0 существуют два корня (t)1;2 = (2 +- √(4a²)) / 2 = 1 +- √(a²) = 1 +- |a| --------------------------------------------------------но вопрос про корни (х)...посмотрим еще и на (a+1)x^2-4x = t (t равно t1 или t2)(a+1)x^2-4x - t = 0D = 16 + 4*(a+1)*tесли D будет > 0, то уравнение при двух разных значениях (t) получит 4 корня для х)))значит, нужно выполнение условия D = 0((тогда для t1 --один корень и для t2 --один корень)))4*(a+1)*t = -16 (a+1)*t = -4 (a+1)*(1 +- |a|) = -4по определению модуля это выражение будет выглядеть:(a+1)*(1 +- a) = -4знак + даст полный квадрат, который не может быть равен (-4)остается случай с формулой разность квадратов...a² = 5a = +-√5------------------------------------------------если сначала потребовать единственности корня для параметра (t) D = 0 ⇒ 1-a² = 1 ⇒ a = 0тогда  t² - 2t + 1 = 0 ⇒ (t - 1)² = 0 ⇒ t = 1 = (a+1)x^2-4x ( и а = 0)))x^2 - 4x - 1 = 0D = 16 + 4 > 0 --условие существования двух корней)))Ответ: при а = 0, а = +-√5(((вроде нигде не ошиблась)))