А1)  Является ли функции F(x)=4+cos⁡x первообразной для функции f(x)=sin⁡x на промежутке (-∞ ;+∞) 
 А2)  найдите одну из первообразных для функции f(x)=x-7 на R                                      A3)  найдите общий вид первообразной для функции f(x)=1/5 x^3-2/3 x^2-12x-2                 А4)  дана первообразная функция F(x)=11/21 ctgx-12 cos⁡x+5 . Найдите f(x)
В1)  для функции f(x)=3+х^2 . найдите первообразную , график которой проходит через данную точку М(1;6)                                                                                                       
В2)  пусть F(x)- первообразной функции у=х^2+3х . Найдите промежутки монотонности и точки экстремума функции F(x)                                                                                        С1) докажите что функции F(x)=х^5+6х+sin⁡х на промежутке (-∞;+∞)

А1)  Найдем производнуюF'(x)=(4+cosx)'=-sinxF'(x)≠f(x)Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)Ответ: нет А2) F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.Ответ: F(x)=x²/2-7x+1A3)F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2xА4) f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)В1)  F(x)=3x+x³/3+CПодставляем координаты точки М и находим С6=3*1+1³/3+СОтвет:В2) F(x)=x³/3+3x²/2+CПоскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0х²+3х=0x(x+3)=0Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтомуx₁=0x₂+3=0x₂=-3Определяем знаки интервалов        +                -                    +---------------₀---------------₀---------------->                  -3                  0В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимумаВ точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимумаНа промежутке (-∞;-3] и [0;∞)  функция возрастаетНа промежутке [-3;0] функция убываетС1) Найдем производную F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать