Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • очень прошу оказать помощь в решении уравнения:
    2sin^2 x-9sin x cos x+7cos^2 x=0

Ответы 1

  • 2sin^2x-9sinx*cosx+7cos^2x=0|:cos^2xРазделим на cos²x  и получаем \frac{2sin^2x}{cos^2x} - \frac{9sinx*cosx}{cos^2x} + \frac{7cos^2x}{cos^2x} =0сокращаем  \frac{2sin^2x}{cos^2x} - \frac{9sinx}{cosx} +7=0Как видно что sinx/cosx  = tgx2tgx^2x-9tgx+7=0Пусть tgx = t ( t ∈ R), тогда имеем:2t^2-9t+7=0 Решаем через дискриминантa=2;b=-9;c=7 \\ D=b^2-4ac=(-9)^2-4*2*7=81-56=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{9+5}{4} = \frac{14}{4} =3.5 \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{9-5}{4} = \frac{4}{4} =1Обратная заменаtgx=3.5 \\ x_1=arctg3.5+ \pi ntgx=1 \\ x_2=arctg1+ \pi n \\ x_2= \frac{ \pi }{4} + \pi nπ/4 - это arctg 1.Ответ: arctg3.5+πn, π/4+πn.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years