Решить уравнение √x+2 - √2x-3=1

ОДЗ: x+2≥0, 2x-3≥0 ⇒ x≥3/2

√x+2 = 1 + √2x-3

Возведем обе части в квадрат:

x + 2 = 1 + 2√2x-3 + 2x - 3

4 - x = 2√2x-3

Снова возведем в квадрат обе части, учитывая, что 4 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4, в противном случае решения над полем действительных чисел нет.

Решение ур-я уже будем искать на отрезке x∈ [3/2, 4]

16 - 8x + x² = 8x - 12

x² - 16x + 28 = 0

Корни соответствующего квадратного уравнения

x₁ = 2

x₂ = 14 - не подходит к нашему отрезку

Ответ: x = 2