При каких значениях параметра а уравнение [tex]((a-1)x^2+3x)^2-2((a-1)x^2+3x)+1-a^2=0[/tex] имеет два корня?

1) Первый "особый" случай, который виден сразу: a = 1 (тогда обнуляется старший коэффициент).Подставим a = 1: 9x^2 - 6x = 0 - 2 корня!2) t = (a - 1)x^2 + 3xt^2 - 2t + (1 - a)(1 + a) = 0Т. Виета: t1 + t2 = 2; t1 t2 = (1 - a)(1 + a)t = 1 +- a3) Второй "особый" случай: a = 0 (тогда t1 = t2)t = 1-x^2 + 3x = 1x^2 - 3x + 1 = 0 - 2 корня!4) (a - 1)x^2 + 3x - (1 + a) = 0    или    (a - 1)x^2 + 3x - (1 - a) = 0Первое уравнение: D = 9 + 4(a - 1)(a + 1) = 9 + 4a^2 - 4 = 5 + 4a^2 > 0 - 2 неравных корня есть всегда!Тогда у второго уравнения не должно быть корней, отличных от корней первого уравнения. Пусть y - общий корень этих уравнений, тогда(a - 1)y^2 + 3y = 1 + a = 1 - a, т.е. a = 0,а этот случай уже был рассмотрен ранее.Теперь найдём, когда у второго уравнения нет решений:D = 9 - 4(a - 1)^2 < 0(a - 1)^2 > 9/4a - 1 > 3/2    или    a - 1 < -3/2a > 5/2   или    a < -1/2Ответ. a ∈ (-infty, -1/2) U {0} U {1} U {5/2, infty}.