Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти первые 50 членов двух арифметических прогрессий 2, 7, 12, ... и 3, 10, 17, ..., которые одинаковы в обеих прогрессиях и найти их сумму S. В ответ записать S/100.

Ответы 1

  • для первой прогрессииa_1=2;a_=7;a_3=12d=a_2-a_1=7-2=5a_n=a_1+(n-1)*d=2+5(n-1)=2+5n-5=5n-3для второй прогрессииA_1=3;A_2=10;A_3=17D=A_2-A_1=10-3=7A_k=A_1+(k-1)*D=3+7(k-1)=7k-7+3=7k-45n-3=7k-47k-5n=1нужно решить диофантовое уравнение от двух переменных в натуральных числаъполучимпростым перебором находим "минимальное" решение в натуральных числах7*3-5*4=1k_0=3;n_0=4k=3+5ln=4+7lгде l є N \cup {0}тогда формула искомых чисехa_n=5*(4+7l)-3=20+35l-3=17+35lA_n=7*(3+5l)-4=21+35l-4=17+35lгде l є N \cup {0}[/tex]первый член равен L_1=17+35*0=1750-й член равенL_{50}=17+35*(50-1)=1732Сумма первых 50-ти равнаS=\frac{L_1+L_{50}}{2}*50=\frac{17+1732}{2}*50=43725\frac{S}{100}=\frac{43725}{100}=437.25----более просто можно было на первых членах проследить появление первого члена 17 и заметить что разность последовательности образованной с двух данных тоже является арифмитической прогрессией с разностью равной 35

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years