Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Определить высоту в метрах открытого бассейна с квадратным дном, объем которого равен 32 м², такого, чтоб на облицовку его стен и дна расходы на материал были наименьшими.

Ответы 1

  • Басейн представляет собой прямоугольный параллелепипед, в основании квадрат. Пусть сторона основания бассейна (сторона квадрата) равна а м, тогда площадь основания равна a^2 кв.м, высота бассейна равна \frac{32}{a^2}Площадь стен и дна бассейна равна 4*a*\frac{32}{a^2}+a^2=\frac{128}{a}+a^2Рассмотрим функцию f(a)=\frac{128}{a}+a^2, a>0f'(a)=-\frac{128}{a^2}+2af'(a)=02a-\frac{128}{a^2}=02a^3=128;a^3=64;a=\sqrt[3]{64}=4f'(a)>0;2a-\frac{128}{a^2}>0при a>0:a^2>02a^3-128>0a>4f'(a)<00<a<4значит при a=4 имеем минимумвысота при этом равна \frac{32}{4^2}=2

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years