Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Линейное уравнение с тримя перемеными
    2x1+3x2+4x3=0
    4x1+2x2+x3=0
    3x1+5x2-2x3=0[/tex]

Ответы 1

  • Будем решать систему уравнений матричным методом (по правилу Крамера).Главный определитель системы составляется из коэффициентов при неизвестных.\left [ \begin {array} {ccc} 2&3&4 \\ 4&2&1 \\ 3&5&-2 \end {array} ight ]Вычисляем значение определителя, раскрывая его по первой строке.Каждый элемент строки 1 и столбца i умножаем на определитель, полученный вычеркиванием 1-й строки и i-го столбца и результаты складываем. Для нечетного i слагаемое берется с плюсом, для четного - с минусом.\Delta = \left [ \begin {array} {ccc} 2&3&4 \\ 4&2&1 \\ 3&5&-2 \end {array} ight ]=2\left [ \begin {array} {cc} 2&1 \\ 5&-2 \end {array} ight ]-3\left [ \begin {array} {cc} 4&1 \\ 3&-2 \end {array} ight ]+4\left [ \begin {array} {cc} 4&2 \\ 3&5 \end {array} ight ]= \\ 2*(2*(-2)-5*1)-3*(4*(-2)-3*1)+4*(4*5-3*2)= \\ 2*(-4-5)-3*(-8-3)+4*(20-6)=-18+33+56=71Поскольку главный определитель положительный, система уравнений имеет единственное решение.Теперь строим дополнительный определитель для переменной х1, для чего в главном определителе заменяем элементы первой строки на значения из правой части системы.\Delta_{x1} = \left [ \begin {array} {ccc} 0&3&4 \\ 0&2&1 \\ 0&5&-2 \end {array} ight ]Вычисляем этот определитель, раскрывая его по первому столбцу\Delta_{x1} = 0*\left [ \begin {array} {cc} 2&1 \\ 5&-2 \end {array} ight ]-0*\left [ \begin {array} {cc} 3&4 \\ 5&-2 \end {array} ight ]+0*\left [ \begin {array} {cc} 3&4 \\ 2&1 \end {array} ight ]=0; \\ x1= \frac{\Delta_{}x1}{\Delta}= \frac{0}{71}=0 Остальные два определителя строятся аналогично, замещая элементы во втором и третьем столбцах нулями и их значения по аналогии также будут нулевыми.Поэтому решением системы будет х1=х2=х3=0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years