найти точки максимума минимума функции [tex]y=sin^{4}x+cos^{4}x[/tex]

y=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-1/2(sin2x)^2y'=-2sin2xcos2x=-sin4x4x=Пkx=Пk/4y''=-4cos4xy''(П/4)=-4cosП=4>0  минимумy''(П/2)=-4cos2П=-4< максимумx=П(2k+1)/4- минимумx=Пk/2- максимум

Вариант решения без второй производнойy=sin⁴x+cos⁴xнаходим производную и приравниваем ее к нулюy'=4sin³x cosx-4sinx cos³xy'=4sinx cosx(sin²x-cos²x)y'=-2sin2x(cos²x-sin²x)y'=-2sin2x*2cos2x=-2sin4x-2sin4x=0sin4x=04x=πkx=πk/4Определяем знаки интервалов       -           +          -              +          -            +₀----------₀---------₀----------₀----------₀----------₀----------₀------------->0           π/4      2π/4        3π/4     4π/4При переходе от минуса к плюсу имеем минимум, от плюса к минусу - максимум функции.Ответ: точки минимума π(k+1)/4; точки максимума πn/4; k,n∈Z