Решить тригонометрическое уравнение

2cos^2 x+sinx+1=0

2cos²x+sinx+1=02(1-sin²x)+sinx+1=02-2sin²x+sinx+1=0-2sin²x+sinx+3=0 |*(-1)2sin²x-sinx-3=0Пусть sinx = t ( |t|≤1 ), тогда имеем:2t²-t-3=0a=2;b=-1;c=-3D = b²-4ac = (-1)²-4*2*(-3)=1+24= 25√D = 5t₁ = (-b+√D)/2a = (1+5)/4=1.5 - ∉ [-1;1]t₂ = (-b-√D)/2a = (1-5)/4 = -1Обратная замена:sinx = -1x = -π/2 + 2πk, k ∈ ZОтвет: -π/2 + 2πk.