Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ОЧЕНЬ СЛОЖНАЯ :Какие значения можетОЧЕНЬ СЛОЖНАЯ :Какие значения может принимать sin ( a+ b + g)если при этих a,b ,g многочлен от x : x^4 + 2^(3sin a) x^2+x(под корнем; 2^(1-sin b) - cosg ) + sin^2b+ cos^2g является квадратом некоторого многочлена относительно х? Задача с факультета ВМК.Я ее не смогла решить. ОЧЕНЬ СЛОЖНАЯ

Ответы 1

  • Рассмотрим сам многочлен в общим виде , для этого откинем sinb;sina;cosg  x^4+ax^2+bx+c по условию он должен быть, квадратом некого многочлена. Заметим  что в этом многочлене есть bx , а он не возможен при квадрате , и заметим то что старшая степень равна 4. Тогда наш многочлен есть двучлен  вида (x^2+t)^2=x^4+2tx^2+t^2. Что есть частный случаи многочлена. Тогда запишем     x^4+2^{3sina}*x^2+x\sqrt{2^{1-sinb}-cosg}+sin^2b+cos^2g=(x^2+a)^2То есть  2^(1-sinb)=cosg\\ t^2=sin^2b+cos^2g Заметим что  sin^2b+cos^2g eq 1 так как оно противоречит условию  2^(1-sinb)=cosg  что не имеет решений. t^2=sin^2b+cos^2g Рассмотрим функцию  f(a;b)=sin^2b+cos^2g очевидно  max=2\\ x=\frac{\pi}{2};y=-\pi. То есть наше значение      t \leq \sqrt{2}. Что согласуется  с значение 8^{sina} \leq 8\\ sina \leq 1. Заметим что при    (x^2+\sqrt{2})^2=x^2+2\sqrt{2}+2   Выше было сказано при каких значениях это справедливо ,  заметим что  8^{sina}=2\sqrt{2}\\ sina=\frac{1}{2}\\ a=\frac{\pi}{6}   Тогда sin(a+b+g)=sin(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}-\pi)=sin(\frac{-2\pi}{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}  Так же с обратным значением оно равно \frac{\sqrt{3}}{2}  Ответ +-\frac{\sqrt{3}}{2}    Сам многочлен (x^2+\sqrt{2})^2 

    • Автор:

      cooper
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years