Решить  уравнение sin²4x-sin²2x=0

Распишем по формуле синуса двойного угла(2*(2sinxcosx))^2-(2sinxcosx)^2=0Разделим на 2*(2sinxcosx) 2*(2sinxcosx)-sinxcosx=04sinxcosx-sinxcosx=03sinxcosx=0Разделим на cosx3sinx=0sinx=0x=arcsin0+2Пnx=2Пn

Применяем формулу синуса двойного угла(2 sin2x cos2x)²-sin²2x=04 sin²2x cos²2x-sin²2x=0sin²2x(4cos²2x-1)=01) sin²2x=0sin2x=02x=πnx=πn/2, n∈Z2) 4cos²2x-1=0cos²2x=1/4cos2x=1/22x=⁺₋ arccos(0.5)+πk2x=⁺₋ π/3+πkx=⁺₋ π/6+πk/2, k∈ZОтвет: =πn/2; ⁺₋ π/6+πk/2; n,k∈Z